光源和远场变换的角度Theta, phi及其倾斜的坐标面

远场
光源
theta
phi

#1

大家知道,在一般情况下,我们把Theta称为俯仰角,范围为0~180度;phi是方位角,在0~360 度之间。当光源沿Z轴入射时,下图显示这两个角度的定义:

对平面波而言,当Theta不为零而phi为零时,光源仅在XZ平面有倾斜;此时X方向应该使用Bloch边界(因为平面波经常与周期性边界一起使用),而YZ平面没有倾角,Y方向仍然使用Periodic边界。当使用BFAST平面波时,上述边界被BFAST内部的边界所覆盖。
当phi为90时,光源仅在YZ平面有倾角,上图可以清楚地表示这种情况。

有的时候,初始设计希望先用二维来仿真,此时光源可以沿X(光源注射面实际上为YZ或者沿Y轴的直线)或者沿Y轴(光源注射面实际上为XZ或者沿X轴的直线)。当将设置升级为三维时,经常会出现一些疑问,这时的Theta,phi怎么定义?

为了简便,我们参考这个坐标系:

此时光源的注射面为U1U2,注射沿U3方向。有了这些信息就方便理解了:
当U3=X时,U1=Y, U2=Z,因此:
当Theta不为零而phi为零时,光源仅在XY平面有倾斜;此时Y方向应该使用Bloch边界,而XZ平面没有倾角,Z方向仍然使用Periodic边界;
当phi为90时,光源仅在XZ平面有倾角,Z方向用Bloch边界而Y方向应该使用Periodic边界。

当U3=Y时,U1=Z, U2=X,因此,对于周期结构平面波照明:
当Theta不为零而phi为零时,光源仅在YZ平面有倾斜;此时Z方向应该使用Bloch边界,而XY平面没有倾角,X方向仍然使用Periodic边界;

当phi为90时,光源仅在XY平面有倾角,X方向用Bloch边界而Z方向应该使用Periodic边界。

注意,偏振角polarization angle与这两个坐标角度的概念不同,但是,如果Theta为零,改变phi相当于改变偏振角,这个是特列。

另外,光源注射面不一定是波阵面,仅当Theta为零时,对于平面波二者才一样。对于高斯光束,仅当正入射而且注射面就是焦面(束腰面)时其波阵面才与注射面一致,其它情况二者不一致,而且波阵面还是曲面,但是注射面总是平面。

同理,半球面上的远场分布也是同样的概念。

Theta Phi与方向余弦ux、uy和uz 的关系:

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参见 https://kb.lumerical.com/en/solvers_far_field_projections_direction_cosine_units.html

球坐标下的电场分量:
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