특정 구조로부터 single mode fiber로의 dipole coupling efficiency 문제

특정 구조의 중심에 있는 dipole source로부터 single mode fiber로 coupling되는 효율을 알고자 첨부파일과 같은 시뮬레이션을 만들었습니다.
구조자체는 다음 논문(https://www.osapublishing.org/oe/abstract.cfm?uri=oe-27-25-36824)의 내용을 재현한 것입니다.
그림1
그림과 같이 d=0 일 때의 상황을 재현한 것인데 NB design(narrow band design, 시뮬레이션상의 bullseye design과 일치)의 경우 60%의 MCE(mode coupling efficiency)를 가진다고 합니다. 논문에서도 dipole source를 사용했습니다.
우선 이 논문의 결과는 FEM을 사용한 것이지만 FDTD를 사용하였을때에도 아주 큰 오차가 나올거라곤 생각하지 않았으나 의외로 큰 차이가 나서 혹 제가 잘못한 것은 없는지 궁금합니다.

제 시뮬레이션을 간단하게 설명하자면

구조적으로는 980HP fiber(0.2NA) 와 GaAs구조(GaAs구조에 gold 미러가 붙어있는형태)로 되어있습니다.

source는 dipole을 사용하였고 그에 맞는 symmetry&anti-symmetry를 적용했습니다. simulation time이나 mesh의 크기도 auto shutoff level에 도달할때까지나 더 큰 mesh order를 사용할 때와 큰 오차가 나지 않을정도로 최적으로 조절한 상태입니다.

fiber와 구조의 경계로부터 0.8um의 부분에 DFTMonitor를 두고 같은 위치에 ModeExpansionMonitor를 두어 MEM에 DFTMonitor를 넣었습니다. (1.3um이상의 위치에 놓아도 결과는 비슷했습니다.)
제가 coupling efficiency 라고 생각하는 결과는 source의 Purcell factor 대비 MEM의 result에서 Tforward값입니다 (Tforward / Fp).
Expansion_for
사진에서 파란색이 T_total, 자주색이 T_forward 입니다.
T_forward의 값이 4.495이고 source 의 Purcell 값이 대략 12로 나와서(T_total값은 11.5) 4.495/12=37% 정도의 coupling efficiency를 가진다고 볼 수 있나요?
맞다면 논문에서 말하는 60%와는 차이가 큰 것 같습니다.

질문을 정리해드리자면

  1. dipole coupling efficiency를 구하기위한 시뮬레이션의 설계에는 문제가 없는 것인지
  2. 문제가 없다면 coupling efficiency를 구하는 과정 (Tforward / Fp) 이 이상한 것인지
  3. 1,2)의 문제나 다른문제가 있다면 어떤 방식으로 해결해야 적절하게 구조와 single mode fiber간의 coupling efficiency를 구할 수 있을 것인지
    가 궁금합니다.

파일을 첨부해드리겠습니다.
980HP_bullseye_0um.fsp (312.1 KB)

언급하신 논문의 결과를 시뮬레이션 결과와 비교하려면, 논문에서의 설정을 그대로 반영하는 것은 물론, 논문에서 정의한 figure of merit 을 그대로 사용하였는 지를 확인하시기 바랍니다. 위 논문에 의하면 Mode coupling efficiency 는 reference [28] 의 정의를 따르고 있는데, 이것이 무엇인지를 확인해 보시기 바랍니다.

LP01 모드의 degenerate modes를 말하고 있는 것 같습니다. polarization 방향이 수평일때와 수직일때 두가지의 모드를 말하고 있는 것 같은데 그럼 질문을 바꿔서 이런 polarization의 방향까지 고려한 coupling efficiency를 구하는 방법은 FDTD에 따로 있나요?

dipole source로부터 fiber로 coupling될 때 LP01 mode 의 x편광으로의 coupling효율과 y편광으로의 coupling 효율을 각각 알 수 있나요?

coupling efficiency의 정의는 이렇게 나와있습니다.


출처 : https://www.osapublishing.org/DirectPDFAccess/A89ADD30-9515-97CF-E8884B76A738CB6A_383985/oe-26-7-8479.pdf?da=1&id=383985&seq=0&mobile=no

위의 reference 에서의 시뮬레이션 절차 및 공유하신 시뮬레이션 파일의 설정을 확인해 본 결과 다음과 같은 점들을 고려할 필요가 있어 보입니다.

1. 논문에 다음과 같은 언급이 있습니다. 구조물의 rotational symmetry 를 고려해 2D 시뮬레이션을 했다고 하는데, 이 경우 사용한 TE source 도 2D rotational symmetry 가 반영되었을 것입니다. 그렇다면, 이는 시뮬레이션에 사용한 x-polarized 된 source 와는 달라지며 그 결과도 달라질 것입니다. 논문의 결과를 얻기위해 정확히 어떻게 source 를 설정하고 결과는 어떻게 해석을 하였는 지는 논문의 저자를 직접 contact 하여 질문을 하는 것이 좋을 듯 합니다.

2. 현재의 시뮬레이션에서는 x-polarized 된 source 를 사용했고, 구조물의 x/y min symmetry 특성상 얻어지는 field 에서 LP01 모드의 y-polarized 된 성분과 coupling 은 ‘0’ 될 것으로 예상합니다. 따라서, 앞서 언급한 degenerate 모드 중에서 하나의 모드로의 coupling (x-polarized) 만 계산해주면 전체 MCE 값이 될 것으로 보입니다. 만약, y-polarized 모드로의 coupling 을 계산하려면, MEM 에서 y-polarized 된 mode 를 선택하면 되는데, 현재 boundary condition 의 설정 상 MEM 에서 선택할 수 있는 모드는 모두 x-polarized 성분 뿐입니다. 이 문제를 해결하려면 ‘FDTD’ 의 x/y boundary condition 을 모두 periodic 으로 바꾸어 주면 되는데, 이렇게 했을 때의 또다른 문제점은 fiber 가 rotational symmetry 를 가지고 있기 때문에, MEM 의 eigensolver 가 eigenmode 를 구하면서 fundamental modes 로 x-/y-polarized 된 것들이 아닌 다소 회전이 된 것을 두 degenerate 한 모드로 계산한 다는 점입니다.
이를 해결하는 방법은 원래의 symmetric/anti-symmetric BC 를 그대로 사용하여 MEM 의 x-polarized 된 모드를 구하고, 이 모드를 90 도 회전시킨 E/H fields 를 계산해주고, overlap 명령어를 이용해 직접 coupling coefficients 를 계산하는 것입니다.
하지만, 앞서 언급한 대로 현재와 같은 boundary 설정으로 시뮬레이션을 하면, y-polarized 된 LM01 모드는 x-min 을 기준으로 symmetric, y-min 을 기준으로는 anti-symmetric 한 field 를 가지고 있으므로, x-min 기준으로 anti-symmetic, y-min 기준으로는 symmetric 한 field 와 overlap ‘0’ 이 될 것입니다. 따라서, 이는 구해볼 필요가 없습니다.

3. MEM 모니터의 mode 와 ‘0.8’ frequency monitor 에서 얻어진 field profile 의 overlap 계산을 통해 coupling coefficients 를 계산해주는데, frequency monitor 는 1.2 - 1.4 um 영역에서 99 frequency points 를 사용한 반면, MEM 은 frequency points 값이 ‘1’ 로 설정이 되어 있습니다. 이 경우, 구해지는 ‘T_forward’ 값은 아래와 같이 center frequency, 231.982 THz (=1.29231 um) 에서의 mode 와 frequency monitor 의 99 frequency points 에서의 field 간의 overlap 을 계산하고, 그로부터 T_forward 값을 계산합니다. 즉, center frequency 이외의 영역에서도 center frequency 에서의 mode 를 그대로 사용한다는 것입니다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서는 MEM 에서 사용하는 frequency points 를 늘려주어 사용하는 mode 가 해당 frequency 에 맞는 mode 가 되도록 해주어야 합니다. (아래 링크는 mode source 에 대한 것이지만, MEM 에도 동일한 원리가 적용됩니다.)


첨부한 시뮬레이션을 이용하여 frequency points 와 sampling option 에 대한 특성을 보면 center frequency 에서는 일치하지만, 그 외의 영역은 frequency points 가 1일 때와 그 수를 늘려주었을 때 다소 차이가 있음을 볼 수 있습니다. 언급하신 시뮬레이션에서는 이 차이가 더 크게 날 가능성이 있습니다.
kx62993.fsp (559.9 KB)

image

4. 언급한 논문에서는 \(\lambda = 1320 nm\) 에 대해 시뮬레이션을 한 것으로 보입니다. 하지만, 현재 시뮬레이션은 1292 nm 에 대해서 T_forward 를 계산해 주었습니다. 논문을 다시 자세히 살펴보시기 그곳의 모든 설정을 그대로 반영해 주었는 지를 확인해 볼 필요가 있어 보입니다.

5. 어떤 시뮬레이션의 결과를 다른 것과 비교할 때에는 convergence test 를 거쳐 신뢰할 만한 결과를 먼저 얻고 비교를 하여야 합니다. 현재는 mesh accuracy = 2 를 사용하였는데, 이를 더 높여주면서 시뮬레이션 결과가 거의 변화하지 않을 때까지 테스트를 하시기 바랍니다. 그리고, 수렴한 결과를 논문과 비교하시기 바랍니다.