Purcell factor 음수값 해결

안녕하세요,
ring resonator에서의 purcell factor를 계산을 진행하는 중에
purcell factor가 음수값이 형성되어 질문드립니다.

제가 계산을 진행하는 ring resonator의 구조입니다.
ring과 waveguide사이의 gap이 존재하지 않을때는 purcell factor값이 정상(양수)로 나오다가
gap이 생성되면 음수로 값이 나오게 됩니다.

어떤 부분을 수정해야할까요?
20200526_ring resonator.fsp (529.8 KB)
이 파일은 계산 파일입니다.

감사합니다.

공유하신 시뮬레이션 파일은 시뮬레이션 영역이 커서 시뮬레이션에 많은 시간이 소요됩니다. 따라서, 문제의 원인을 파악하고 해결책을 찾기위한 테스트를 하는데 너무 많은 시간이 걸리므로 비효율적입니다. 구조물 및 시뮬레이션 영역을 축소하되 언급하신 문제를 재생할 수 있도록 시뮬레이션 파일을 수정하여 공유해 주시면 고맙겠습니다.
이와는 별개로, 구조가 high index 이고 시뮬레이션 영역이 큰 점에 비해 simulation time 은 5000 fs 로 다소 작아보이는데, 시뮬레이션이 auto-shutoff 에 도달하여 종료했는 지 (이 경우 FDTD 의 simulation status 값은 “2” 가 됩니다.) 확인해 볼 필요가 있습니다. 만약, auto-shutoff 에 도달하기 전에 “simulation time” 에 도달하여 종료하였다면, transmission/reflection spectrum 에 ripple 이 나타나고, dipole source 를 사용한 경우 Purcell factor 가 “-” 값이 되는 경우가 발생하기도 합니다.


그리고, mesh accuracy 를 “1” 로 하였는데, 물리적으로 의미가 있는 결과를 얻으려면 mesh accuracy 는 적어도 “2” 가 되어야 합니다. (이는 한 파장에 10 개의 mesh 가 들어가는 것을 의미합니다.). 또한 mesh refinement option 과 dt stability factor , pml profile 을 default 값으로 해 놓고 시뮬레이션을 해보시기 바랍니다. 문제점을 찾아갈 때 다양한 설정을 한꺼번에 임의의 것으로 바꾸면 각각이 주는 영향을 파악하기가 힘들어 집니다.

답변해주셔서 감사합니다.

말씀하신대로 ring크기를 2.5um로 줄인 계산 파일입니다. 한번 확인해주시면 감사하겠습니다.
20200602_ring resonator1.fsp (510.4 KB)
(이 파일에서는 Waveguide를 없애고 ring resonator만 계산을 진행하였습니다. 계산 결과까지 나온 파일로 업로드 하고 싶었지만 용량문제로 결과를 제외한 파일을 업로드하였습니다. 현재 조언해주신 simulation time을 늘린 계산 또한 진행하고 있습니다.)

이 파일에서 계산한 purcell factor의 결과입니다.
purcell factor_2.5um ring

말씀해주신 mesh는 mesh override로 따로 지정했는데 fdtd의 mesh accuracy로 또 한번 지정해야할까요?

혹시 제가 진행한 계산에서 Simulation time이외에 오류가 생성될만한 요소들이 있다면 알려주시면 감사하겠습니다.

원래의 시뮬레이션과 위의 scale down 된 시뮬레이션 모두에서의 문제점은 지정된 시뮬레이션 시간 내에 시뮬레이션 영역 내의 field 가 제대로 decay 하지 않는다는 점입니다. 이는 waveguide 의 index 가 상당히 커서 confinement 가 아주 잘 되며, 또한 waveguide 의 imaginary index 가 ‘0’ 이어서 dipole 에서 생성된 field 가 ring 의 단면의 mode 와 coupling 이 된 것은 decay 되지 않고 계속 ring 을 따라 전파해 가기 때문입니다.
Ring 에 근접한 straight waveguide 가 없다면 감쇄되는 경향이 더욱 미미할 것입니다.

수정한 파일(20200602_ring resonator1_R1.fsp)에서 index 값을 1.6 으로 하면 다음과 같이 뚜렷한 감쇄가 보이고, 6 ps 이내에 auto-shutoff level 에 도달해 시뮬레이션이 종료되며, 계산된 Purcell factor 도 정상적으로 모든 영역에서 positive 한 값을 가집니다.

image Purcell_factor_n_1.6

그런데, index 값을 2.5 로 늘려주기만 해도 200 ps 가 되어도 field 가 제대로 decay 하지 않으며, 시뮬레이션이 auto-shutoff 에 도달하기 훨씬 전에 종료가 되고, 그 결과 계산된 Purcell factor 도 ripple 이 심하게 형성되면서 negative 한 값을 취하게 됩니다.

E(t)_n_2.5
Purcell_factor_n_2.5
Purcell_factor_n_2.5_2

Index 가 3.5 이상인 현재의 시뮬레이션의 경우 decay 는 훨씬 느릴 것을 예상할 수 있으며, Purcell factor (Transmission) 값에 더욱 심한 ripple 이 생길 것을 예상할 수 있습니다. 이와 같은 문제점을 막으려면, 구조물 자체의 물질의 index 값을 낮출 수 없다면, ring 의 waveguide 의 폭을 대폭 줄여서 파가 진행하면서 어느 정도 loss 가 있도록 해주고, straight waveguide 를 통해 coupling 을 늘려주어 field 가 decay 해 가는 정도를 늘려줄 필요가 있어 보입니다. Straight waveguide 와 만나는 ring 부분 자체에 straight 한 section 을 만들어주는 것도 시도해 볼 수가 있습니다. 좀 더 체계적인 디자인을 하고자 한다면 다른 논문들을 찾아보시기를 바랍니다.

감사합니다. 조언이 많은 도움이 되었습니다.

혹시 구조나 물질값을 바꾸지 않고 다른 방법(다이폴 소스 등의 설정 값 변경)으로 decay을 빠르게 하는 방법은 아예 없을까요?

Purcell factor 와 Q 특성은 구조물 및 물성, 그리고 source 의 위치에 따라 달라질 것입니다. 만약, 구조물 및 물성은 고정시키고자 한다면 source 의 위치를 바꿀 수 있는데, 중요한 점은 Purcell factor 자체가 source 의 위치에 따라 변화한다는 것입니다. 만약, source 를 waveguide 에서 멀리 배치하면 waveguide 에 coupling 되는 정도는 아주 미약하여 시뮬레이션 자체는 빨리 끝날 것입니다. 하지만, 이 때의 Purcell factor 는 그 지점에서의 PF 로써 waveguide 내의 현 지점에서 계산한 것과는 다른 값이 될 것입니다.