关于mode expansion的数学推导问题

mode
fdtd

#1

您好,关于mode expansion monitor的KB定义,请看链接
我已了解其物理背景,简单说就是利用模式正交来分离各模式前面的系数。但数学推导部分,有一些疑惑,请您解答一下。从这个式子,

推导到

似乎在这里Nm=Nm*,那么也就是说Nm是实数,是这样吗?
从物理定义上来说,如果Nm表示的是功率的话,那么表达式应该取Em×Hm*的实部再积分。而上面给出的结果并没有取实部,难道说Em,Hm之间的相位差可以忽略?虽然这对损耗不大的波导来说,没有太大的问题,但我想知道如果是严格推导的话,结果会一样吗?谢谢!


#2

谢谢你的发现。
显然E*的那个表示式(第二项) N应该是带共轭的。 先实部再积分和先积分再取实部结果应该一样。
这个公式应该是书写有误,软件内部没有问题。
网站上的H公式第二项应该有负号。


#3

谢谢孙老师,同意您的看法,网上公式应该有共轭,大概是漏掉了。
另外,关于Nm和Pin表达式的解释,
"where Nm is the power of the mode in the waveguide, and Pin is the total input power (in Watt) recorded by the frequency monitor."
这句话似乎也让人误解,因为上式的结果是复数,应该说Re(Nm)和Re(Pin)是功率吧?
网页上接下来的前向透射功率(Tforward)和后向透射功率(Tbackward)的表达式都用到了Nm和Pin,我核对了软件的结果,发现软件确实取了实部,没有问题。


#4

完全同意你的见解,功率就是实部,虚部另有物理意义,不过多数教科书都忽略不讲了。