honeycomb lattice의 bandstructure 계산


#1

안녕하세요.
FDTD솔루션을 주로 사용하는 대학원생입니다.
다음과 같이 구성된 honeycomb lattice의 bandstructure를 계산하고자 합니다.

일단 생각해본 계산상의 unit cell은 다음과 같습니다.

primitive lattice vector를 기반으로 reciprocal lattice를 계산하고 해당하는 symmetry point를
위 그림의 cell size로 변환해본 결과 각 symmetry point는
(kx,ky) = (0,0), (1/sqrt(3), 0), (1/sqrt(3), 1/sqrt(3))
이렇게 나왔는데 계산 결과가 올바르지 않은 것 같습니다.

혹시 제가 잘못한 부분이 있다면, honeycomb lattice에 대한 예제같은 것이 있는지 궁금합니다.

감사합니다.


#2

안녕하세요.
현재 Knowledge Base 에서 취급하고 있는 lattice type 에는 honeycomb 은 없습니다. 예제를 만드는 것은 시간이 다소 걸릴 수 있기에, 우선 위의 구조로 bandstructure 를 계산해 줄 때 고려할 사항 위주로 답변을 드립니다.

  • 위의 그림에는 dipole 이 random 한 polarization 을 가진 것을 사용했는데, TM mode에 대한 bandstructure 를 별도로 얻기위해서는 electric dipole 의 theta 값을 ‘0’ 으로, TE mode 를 원한다면 ‘90’ 설정을 하고 시뮬레이션을 해주어야 합니다.

  • Honeycomb lattice 의 경우 Γ, M, K 등 symmetry points 는 다음의 논문에 잘 나와있으니 참고하시기 바랍니다. 계산하신 값과는 차이가 있어보입니다.
    Wave propagation in two-dimensional periodic lattices

  • 시뮬레이션의 영역은 위와 같이 잡아주면 될 것 같습니다. 하지만, 이 영역은 두개의 lattice unit cell 로 구성되어 있어서, square lattice 와는 달리 source 를 배치해 줄 때 특별한 주의를 필요로 합니다. 아래의 Bandstructure simulation methodology 에서 ‘Sources’ 부분을 살펴보시기 바랍니다.
    https://kb.lumerical.com/en/diffractive_optics_pc_simulation_methodology.html
    ’Bandstructure’ analysis group 을 살펴보면 lattice type 에 따라서 source 의 위치 및 phase 를 multiple (lattice) unit cell 로 구성된 경우에 처리를 해주는 부분이 있습니다. 현재는 honeycomb 에 대한 부분이 없으므로, 아래 그림에서 같은 숫자로 표시된 푸른색과 붉은색 영역은 dipole 의 설정이 동일해지도록 script 를 추가해주어야 합니다.

  • kx/ky 를 sweep 해주는 부분도 honeycomb lattice 에 맞도록 수정을 해주어야 합니다.