Glass 기판의 박막 적층에 따른 광특성 시뮬레이션 문의드립니다.


#1

안녕하세요.
한국산업기술대학교 문성철입니다.

Glass 기판 위 박막 적층에 따른 광 투과율 변화 시뮬레이션을 진행하고있는데,
FDTD solutions을 통해 50nm의 두께를 가진 SiO2 (Glass) - Palik 기판을 모델링하고 시뮬레이션을 진행한 결과 아래와 같은 투과율 곡선이 나타났습니다.

일반적인 3T 두께의 Glass의 투과율은 아래의 형태로 알고있습니다.

정확한 시뮬레이션을 위해서는 기판 두께를 동일하게 설정해야하나요?
3T 두께의 Glass 기판 투과율을 기반으로 박막 적층에 따른 투과율 변화를 보고자하려면 어떻게 해야하나요?


Complex transmission 데이타를 어떻게 얻을 수 있나요?
#2

안녕하세요. 문성철 님.

우선, 첨부하신 그림을 봐서는 원치않는 dip이 발생한 것으로 보아서 경계조건이 잘 못 들어가지 않았나 의심해 볼 수 있습니다. 혹은 material fitting할 때 실제 굴절률 데이타와 fitting 결과가 상이해서 이런 현상이 발생할 수도 있을 것 같으나, 차이가 발생한 상세한 내용은 fsp 모델 파일을 살펴보아야 알 수 있을 것 같습니다.

유리의 투과도를 계산하기 위한 모델의 개략도는 아래 그림과 같습니다. 투과도 스펙트럼은 air/glass/air의 interface system에서 측정이 되나, 이를 실제 FDTD 모델에서 구현하기 위해서는 glass의 두께가 파장 대비 10000배 이상되기 때문에 메모리와 계산 시간이 상당히 소모적일 수 있으므로, 우선 FDTD 모델에서는 air/glass interface을 기반으로 계산을 하고, analytic solution을 도출할 수 있는 stackrt 스크립트 명령어(transfer matrix method 기반)를 이용해서 좀 더 복잡한 air/glass/air의 interface에서 투과도를 계산해 보도록 하겠습니다. R2000 (t=3.15mm)에 해당한 굴절률 데이타를 찾지 못해서 이와 유사해 보이는 N-SF11 glass의 굴절률 데이타를 이용해서 계산을 진행해 보겠습니다. stackrt 명령어를 스크립트에서 사용하는 방법은 첨부한 스크립트 파일과 해당 KB 컨텐츠를 참고하시기 바랍니다.

첨부파일

  1. fsp 모델: KX_Glass.fsp (2.0 MB)
  2. lsf 스크립트: KX_Glass.lsf (2.8 KB)
  3. N-SF11 glass 굴절률 측정 데이타: N-SF11.txt (2.0 KB)
  4. N-SF11 glass 투과도 측정 데이타: N-SF11_Transmission.txt (36.4 KB) (참고 사이트)

  • FDTD 모델 - 입사광, 경계 조건
    평면파(planewave)가 y축 아래 방향으로 진행하고, 유리를 xy 평면에 대해서 무한평편으로 가정하면, x축에 대해서 주기경계조건(periodic boundary condtions, PBCs)을 부과할 수있고, y축에 대해서는 이 경계를 통과하는 빛을 모두 흡수하는 PML(perfectly matched layer) 경계조건을 부여할 수 있습니다. FDTD 영역에서 y축의 높이는 1um로 설정하였고 (입사광의 반파장 보다는 커야 정확한 계산결과를 얻을 수 있으므로), x축의 너비는 (어차피 PBCs을 적용하였으므로) y축 방향의 메쉬 사이즈(4~5nm) 이상되는 크기로 설정해 주시면 됩니다. 유리기판 내부에 있는 power monitor를 통해서 투과되는 빛의 상대적인 양을 측정하게 됩니다. 실제로 시뮬레이션을 수행하게 되면, 투과도 spectrum에서 interference 혹은 oscillation하는 특성이 발견되어, 계산시간을 충분히 늘려서 안정된 계산 값을 구하기 위해서 FDTD의 auto shut off min. 값은 기존 1e-05에서 1e-07로 낮춰서 계산되었습니다.

    실제 (R2000) 유리의 두께는 3.15 mm이나 이 크기는 입사광의 파장에 비해서 10000배 이상 크므로 실제로 모델에서 물리적인 두께를 그대로 구현한다면 상당한 계산시간이 소요됩니다. 따라서, 우선는 500 nm 두께일 때 유리의 투과도를 계산하고, 실제 두께에 대해서는 stackrt라는 스크립트 명령어를 이용하여 analytic solution을 구해보도록 하겠습니다. stackrt는 transfer matrix method를 이용하여 다층구조(multi-layer stack)에 입사광이 조사될 때 반사도와 투과도를 analytic하게 계산하는 명령어 입니다 (KB 컨텐츠KX 컨텐츠 참고)

  • 유리두께가 500 nm 일 때 투과도 비교 - FDTD vs analytic solution
    t=500 nm 인 조건에서 FDTD 시뮬레이션 결과와 stackrt 명령어(transfer matrix method에 기반)를 이용한 계산 결과가 아래 그림에 표현되어 있습니다. 두 방법의 계산 결과는 거의 유사함을 알 수가 있습니다.

  • 유리 두께가 3.15mm, 10 mm 일 때 - analytic solution 비교
    실제 유리 두께차이에 대한 stackrt를 이용한 analytic solution은 아래와 같으며, 두께 차에 따른 뚜렷한 투과도 차이가 보임을 알 수 있습니다. 위의 이전 결과와 비교해보면, 두께가 수백 nm에서 수 mm로 두꺼워짐에 따라서 스펙트럼이 전반적으로 장파장쯕으로 shift하고 투과도도 감소합니다. 또한, 유리 두께 3.15mm에서 10mm로가 증가할수록 투과도가 전반적으로 낮아지는 경향이 보입니다.

  • 유리 두께가 10 mm 일 때 - analytic solution (interface 차이) vs 실험 결과

  • interface 차이에 의한 효과
    동일한 두께에서 interface가 air/glass일 때와 air/glass/air일 때의 analytic solution 값이 달라집니다. air/glass/air interface system에서는 두 개의 air interface 사이에 놓인 glass에서 마치 Fabry-Perot resonator 처럼 내부에서 multiple reflection에 의한 interference 효과가 나타나기 때문에 spectrum 전반에 걸쳐 sinusoidal한 특성이 보이게 됩니다.

  • 실험결과와 analytic solution 비교
    투과도 실험과 동일한 interface를 염두하고 계산한 결과와 실험 결과는 다소 차이가 보이며, 특히 단파장 영역에서 그 차이가 두드러집니다. 이는 FDTD 모델에서는 두께에 걸쳐 균일한 굴절률이 반영된 반면, 실제로 제작된 유리가 두께에 따라서 굴절률이 균일하지 않을 수 있습니다. 또한 실제 유리 표면의 거칠기에 의한 영향, 입사광의 영향 (시뮬레이션에서는 평면에 수직인 광만 고려)등으로 인해서 차이가 발생할 수도 있습니다. 그러나, 계산 결과는 450nm 이상의 파장에서평균 추세선이 실험결과와 유사하게 따라감을 유추해 볼 수 있습니다.

glass 기판의 t=3.15 mm일 때 투과도의 analytic solution이 300~700 nm 영역에서 R2000(t=3.15mm) 결과와 유사한 경향을 보입니다. 원하시는 R2000(t=3.15mm)이라는 유리 기판에 대한 투과도를 계산하기 위해서는 무엇보다도 정확하게 측정된 굴절률 데이타가 필요합니다. 실제와 유사한 air/glass/air inferace로 모델링하여 시뮬레이션을 하게 되면, interference 효과가 투과도에 반영되기 때문에, 시스템을 air/glass interface로 단순화하여 FDTD 시뮬레이션 및 analytic 계산 결과를 얻으시는게 더 적합한 접근법인 것 같습니다. 위에 기술한 가이드라인을 읽어보시고, 첨부한 모델 파일과 스크립트를 활용해서 R2000에 대한 FDTD 및 analytic 계산 결과를 얻으실 수 있을 것 같습니다. 혹시라도 추가적인 질문이나 요청사항이 있으시면 답글을 남겨주세요. 감사합니다.