DEVICE 熱ソルバー応用


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DEVICE 熱ソルバー応用

この例では、(n,k) Material import object.機能を使用し、空間的に変化する応力または歪を、空間的に変化する屈折率分布へ変換する方法を示します。
この例では、応力に対して簡単な解析形式を仮定していますが、この簡単な解析形式は、別のシミュレーションから空間的に変化する歪分布をインポートすることにより簡単に修正することができます。

技術背景

umerical社のFDTD SolutionsとMODE Solutionsを使用して、応力または歪による空間的屈折率変化を導入する時、屈折率または誘電率テンソルが、対角的異方性になるか、非対角的異方性になるかを区別することが重要になります。この例で取り上げられている対角的異方性は、FDTD SolutionsとMODE Solutionsで利用できるnk import material機能を使用することにより、簡単に解くことができます。

注意: 誘電率テンソルが非対角になる応力または歪の場合は、誘電率テンソルの対角化が必要となり、歪の効果を導入するために、行列変換を使わなければなりません。
この機能を使用できるのは、現時点ではFDTD Solutionsのみ可能です。必要に応じて、技術サポートのアドバイスを受けて下さい。Eigenmodeでは、技術情報内のFDTD SolutionsによるMagneto-optical waveguidesで使用した方法を使うことにより計算できます。
一般的に、与えられた歪に対する誘電率変化は、次の式で与えられます。

ここで、nは屈折率で、は相対誘電率で、は光学弾性テンソルで、は歪です。ここでは、次のようなテンソル表記を使用します。(1->xx, 2->yy, 3->zz, 4->zy, 5->zx, 6->xy) 一般的に、等方性材質では、この表記を使用して簡単に表すことができます。更に、ある状況においては、応力-歪関数関係を使用して、応力よりも歪に対する屈折率変化が有効となります。例えば、溶融シリカでは、i方向の屈折率変化は、次の式により歪と関係づけられます。

ここで指標(i,j,k)は、(x,y,z)の循環置換で、 の値はです。

この例では、グレーティングピッチaよりかなり大きな半径Rで曲げられた、溶融シリカグレーティングが取り上げられます。主要な伸び成分は、x軸方向となり、歪の横成分を無視することができます。従って、応力は、次の式で表されます。

ここでyは、曲率中心からの距離で、は、フックの法則により(応力)と(歪)を関係づける、弾性テンソルの成分です。これは参照[3]で示されたように、光ファイバーの曲げ効果に似ていますが、曲がったグレーティングにも適応できます。これらの成分は、次の式で与えられます。

ここでnは、溶融シリカのポアッソン数でn = 0.164です。また、Eは溶融シリカのヤング率でE = 76 GPaです

シミュレーション設定とその手順
シミュレーションファイルは、デューティサイクル50%でエッチングされた曲がったガラスのグレーティングを含んでいます。構造グループ“strained glass”は、ガラスに関する、上の式で与えられた空間的に変化する屈折率と定数になるようなスクリプトを含んでいます。
使用者は、曲げの有無や曲率半径Rの設定をすることができます。例えば、ここではR = 100 micronsと設定しています。

A schematic of a bent grating with a radius of 100um

スクリプトファイルは、2つのシミュレーションを含んでいます。通常のガラス屈折率(1.444)を使った曲げなしのシミュレーションと、曲げを含んだシミュレーションを確認できます。また、Visualizeを使用して、カラーバー設定を最小1.44と最大1.444としてガラスの屈折率が確認できます。

Index_x profile of the bent grating

Index_y profile of the bent grating

Results 結果
最後に、スクリプトは、下の図のような2つの場合に対する反射グレーティングオーダー効果を比較します。0次と1次のオーダー効果は、曲げによってかなり変化していることがわかります。