Broadband source 사용시 적정 대역폭 및 mesh 설정

meshsize
pml
broadband
meshaccuracy
mesh

#1

안녕하세요. lumerical 유저입니다.
다름이 아니라 두께가 약 20nm정도 되는 박막의 optical transmissiion과 phase를 찾으려고 하고 있습니다.

TEST2.fsp (886.6 KB)

바로 올린 “TEST2” 파일에서 보는것과 같이 pulse를 약 0.01~ 20THz까지의 영역을 투과시뮬레이션을 하려고합니다. 기판에서의 phase는 계산으로 빼주어서 normalization을 하고 계산을 하고 있는데요,
먼저 FDTD의 mesh accuracy와 mesh size 그리고 mesh영역의 위치나 span을 정확히 잡지 못하겠습니다. 어떤 정도로 하는것이 좋은 결과를 얻을 수 있을지 확신이 없는 상태입니다. 투과영역이 약 20THz인데, 이 범위가 크기 때문에 한번에 시뮬레이션을 하는것이 옳은 것이지도 생각이 듭니다. mesh accuracy와 x,y,z의 mesh size를 정하는것을 검토해주시면 감사하겠습니다.

(시뮬레이션을 하면 T가 너무 지글지글해보입니다.)

그리고 20nm정도의 두께를 가진 임의의 박막을 etching을 하여 위 그림과 같이 linewidth가 약 3~30um정도로 패턴을 만들게 됬을 때는 FDTD의 영역은 당연히 unit cell을 찾아 크기를 조정하면 될것 같은데, 이 패턴크기에 해당하는 x,y 의 mesh size를 어느정도로 하면 좋을지 조언해주시면 감사하겠습니다.


FDTD 시뮬레이션에서 mesh accuracy(1~8)에 따른 mesh size는 어떻게 결정되나요?
Microcavity with DBR에 관련된 질문드립니다
#2

안녕하세요, @jyc1334

질문은 크게 다음의 두가지로 요약할 수 있을 것 같습니다. 혹시 제가 잘못이해를 하고 빠뜨린 부분이 있다면 알려주시기 바랍니다.

Q1. 0.01~ 20THz까지의 넓은 대역을 한번에 시뮬레이션 하는 것이 적합성
Q2. 0.01~ 20THz 의 대역에서 3~30um정도의 선폭을 갖는 구조물을 시뮬레이션하기에 적절한
mesh accuracy 와 mesh override 의 mesh size

이 두가지 문제는 서로 연결이 된 것이므로 아래에서 포괄적으로 설명을 드리겠습니다. 위의 질문에 대한 답을 찾기위해서는 우선 다음의 사항들을 기억할 필요가 있습니다.

1. Source 의 파장에 따른 mesh accuracy
’Mesh accuracy’ 는 broadband source 의 경우 대략적으로 minimum wavelength 를 기준으로 설정이 됩니다. 아래와 같이 FDTD 의 시뮬레이션 영역이 1 µm x 1 µm 이고, mesh accuracy 설정이 ‘1’ 로 된 경우, start wavelengh 와 stop wavelength 를 바꾸어가며 mesh 가 형성된 것을 보면 (a), (b) 에서는 stop wavelength 는 다르지만, start wavelength 가 동일하므로 mesh 의 갯수가 같고, © 의 경우에는 (b) 와 stop wavelength 는 같지만 start wavelength 가 크므로 비례하여 mesh size 도 커지게 됩니다.

Mesh accuracy 는 이 stop wavelength 뿐만아니라 background material 의 굴절률도 고려되는 것으로 이들간의 관계는 다음의 게시물을 참고하시기 바랍니다.

Mesh accuracy 를 start wavelength 를 기준으로 하는 이유는, 장파장을 기준으로 meshing 을 만족스럽게 해주더라도 동일한 mesh size 가 단파장에서는 상대적으로 크게 보여지기 때문입니다. 따라서, 단파장에서 만족스럽게 mesh 의 갯수가 설정이 되면 장파장에서는 충분히 촘촘한 mesh 가 형성되는 결과를 낳게 됩니다.

2. PML 과 구조물 간의 간격
시뮬레이션에 PML boundary 가 있을 때, SC-PML 을 사용하고 있다면 구조물의 경계부와 PML 사이에 대략 파장의 1/4 이상, legacy-PML 의 경우 파장의 1/2 이상의 거리를 확보해 주어야 합니다. 이는 구조물로부터의 evanescent field 가 PML 과 간섭현상을 일으키는 것을 막기 위한 방편으로, 여기서 말하는 파장은 stop wavelength 를 가리킵니다. 왜냐하면 동일 간격이라면 단파장에서보다는 장파장에서 이러한 간섭이 더욱 두드러질 수 있기때문으로, worst scenario 에 대한 대응책으로 장파장을 기준으로 이 간격을 잡아주는 것이 좋습니다. (단, 경우에 따라서는 evanescent field 의 영향이 멀리까지도 미칠 수 있으므로, 권장한 값보다 훨씬 그 간격을 크게 해줘야 할 필요가 있습니다. 이 간격은 convergence test 를 통해 적당한 값을 찾는 과정이 필요합니다.)

위의 두 사항을 바탕으로 두 질문에 대한 답을 찾아보면 다음과 같습니다.

만약 source 의 파장폭이 아주 커지면, 장파장을 기준으로 pml 과의 거리를 고려하여 시뮬레이션 영역을 상당히 크게 잡아주어야 합니다. 여기에 추가적으로 단파장을 기준으로 mesh accuracy 를 설정을 해주면 아주 큰 영역에 걸쳐 촘촘한 mesh 를 생성해야만 하는 상황이 됩니다. 일반적으로는 언급하신 0.01 - 200 THz 대역을 source 로 한다면 파장대의 비율(stop wavelength / sart wavelength) 이 20000 되어 정확한 시뮬레이션을 하기에는 너무 큰 대역으로 판단됩니다. 이 비율이 얼마나 되어야 좋은가 하는 것은 개별시뮬레이션마다 다를 수 있으므로 특별한 값을 제시하기는 힘듭니다. 일반적으로, source 의 spectrum 을 보고서 모양이 Gaussian shape 처럼 끝이 잘 감쇠되는 한에서 대역폭을 잡아주면 적절한 설정이 되었다고 할 수 있으며, 이 대역폭을 바탕으로 mesh accuracy 와 simulation 의 영역을 잡아주면 되겠습니다.

Mesh accuracy 가 다루는 파장값을 고려하여 설정되는 반면, mesh override 는 원칙적으로 구조물을 충분히 잘 표현할 수 있을 만큼 촘촘히 잡아주어야 하며, 이 또한 convergence test 를 통해 적정수준의 값을 찾아야 합니다. 너무 엉성하면 정확한 값을 주지 않으며, 너무 촘촘하면 결과값에는 큰 변화를 주지 않으면서 시뮬레이션 시간만 길어지게 됩니다. 구조물에서 가장 작은 크기를 갖는 영역에 적어도 4~8 개의 mesh 가 들어가도록 시뮬레이션 해보시고, 점차로 이 수를 늘리면서 수렴을 하면 그 숫자에서 멈추면 됩니다. 올리신 hexagonal array 모양의 metamaterial 구조라면 mesh override 가 전 xy 면을 덮도록 그리고 z 방향으로는 얇은 충이 있는 부분에 걸쳐서 mesh override 를 해주는 것이 바람직합니다.


#3

좋은답변 감사드립니다.
한가지 더 물어보고싶은것이 있는데요,
혹시 mesh override의 z방향으로는 박막만 덮으면 될까요? 아니면 아래 기판도 얇게라도 덮는게 좋을까요?


#4

기판 영역까지 mesh override 를 확장할 필요는 없어보입니다. Thin film 영역에 mesh override 를 하면 기판쪽에도 graded meshing 의 영향으로 thin film 근방에서는 좀 더 촘촘한 mesh 가 형성됩니다. 하지만, 최종적으로는 mesh accuracy 및 mesh override 를 통해 전반적으로 mesh를 refine 해 가는 과정을 거쳐 시뮬레이션의 수렴을 확인해 보아야 합니다.