대칭성 있는 물체에 경계조건(boundary conditions)을 부여하는 방법은 무엇인가요?

anti-symmetric
pml
boundaryconditions
periodic
symmetry

#1

아래 그림과 같이 x, y 축에 대해서 대칭을 갖는 구형 물체 - 예를 들어, 은 나노입자 - 에 평면파(plane wave)가 수직하게 z축 아래 방향으로 적용된 시스템에서 물체가 독립된 구조(standalone) 혹은 어레이(array)일 때 경계조건(boundary conditions)을 부여하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

1. 단독 구조체(standalone or isolated object)

구조체의 대칭에 상관없이 단일 구조체를 해석하고 할 때는 x, y, z축 모든 축에 PML(perfectly matched layer) 을 적용하면 됩니다. PML BC은 ABC(absorbing boundary conditon)이란 용어와 동일한 의미를 갖으며, 이 PML 경계면을 통과하는 전자기장 모두를 흡수하는 특성을 지니고 있습니다. 실제 물리적 시스템 보다 해석하고자 하는 계산 영역이 보통 작기 때문에 계산 영역의 차이에서 오는 영향을 보완하기 위해서 이런 경계조건이 사용되어 진다고 보시면 됩니다. 입사되는 평면파가 z축 방향으로 입사되는 경우 z축 경계에 PML 경계조건이 부여가 되지 않는다면, z축 경계로 들어오는 전자기장은 이중 일부를 반사하게 되어 마치 추가적인 입사광이 시스템에 부여되는 의도치 않은 효과(에러)로 인해서 부정확한 시뮬레이션 결과를 얻게 됩니다. 때문에 빛이 입사되는 축 방향에 대해서는 일반적으로 PML 경계조건을 부여하게 됩니다.

만약, 구조체가 위에 그림과 같이 두 축에 대해서 대칭이라면 x, y축에 대칭 경계조건을 부여하여 계산 시간과 계산에 필요한 메모리의 용량을 줄일 수가 있겠습니다. 두 축에 대한 대칭성을 모두 고려하여 경계조건을 부여한 경우는 모든 경계에 대해서 PML을 적용한 경우보다 계산 시간과 메모리를 대략 4배 정도 줄여줄 수가 있습니다. 전기장이 인가된 축 방향 x min에는 anti-symmetry 경계조건을 부여하고, 자기장(전기장과 수직인 방향)이 인가된 축 방향 y min에는 symmetry 경계조건을 부여하며, 입사 평면파 등의 전자기장 소스가 입사되는 축 z min, z max에 대해서는 PML 경계조건을 부여하게 됩니다. 단독 구조체를 시뮬레이션하는 경우이기 때문에 x max, y max에는 PML을 부여하게 됩니다.

2. 어레이(array) 혹은 주기 구조체 (periodic objects)

구조체가 x, y 축 방향에 대해서 대칭이고, 구조체와 입사광 모두 주기를 갖고 있는 광학시스템의 경우도 역시 구조체의 대칭 특징을 이용하여 계산할 것인가 말 것인가로 구분지을 수 있습니다. 구조체의 축 대칭을 활용할 경우는 입사광의 편광(polarization) 방향 혹은 전기장이 부여된 축방향에는 (x min, x max) anti-symmetry 경계조건을, 자기장이 인가된 축방향에는 (y min, y max) symmetry 경계조건을, 입사광의 축방향에는 (z min, z max) PML 경계조건을 부여하면 됩니다. 만약 대상 물체가 대칭성 없는 주기 구조를 갖고 있는 경우는 x, y 축에는 periodic 경계 조건을, z 축에는 역시 PML 경계 조건을 부여하면 됩니다. 만약, 입사되는 광원이 xy 평면에 수직하지 않은 경우 혹은 z 축과 평행하지 않은 경우에는 bloch 경계 조건을 부여해야 합니다.

지금까지 설명한 단독 구조물, 어레이의 경계조건 부여 방법은 아래 도표에 정리되어 있습니다.

일반적인 경계조건, 대칭 경계조건, 주기 경계조건, PML 경계조건, bloch 경계조건 등은 KB 사이트를 참고하시기 바랍니다.


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